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[전공책 추천] 전산유체역학 CFD (기계항공공학 전공)

rabongs 2023. 8. 13. 05:19

[입문] Finite Difference Method (FDM)

K. A. Hoffmann, Computational Fluid Dynamics (Vol .I)

CFD 개념에 대해 정말 쉽게 서술된 책으로, 유체역학 지식과 어려운 수학 개념을 크게 요구치 않아 CFD 입문자가 공부하기에 부담이 적은 책이다. 학부 때 수치해석/CFD 분야에 관심이 많은 학생이 보면 유익할 것 같다. PDE 타입 분류(classification)부터 안정성(stability) 이론, 그리고 각 PDE 타입에 대한 다양한 수치 기법에 대해 소개하지만, 입문자를 타겟하여 소개하는 책인 만큼 엄밀한 설명이 부족하다는 단점이 있다.
 
# CFD 입문
 

John D. Anderson. JR, Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications

공기역학(aerodynamics) 수업을 들은 항공과 학생이라면 누구나 아는 John D. Anderson 저자의 책이다. 이 책의 특징은 어려운 전공 내용을 마치 소설처럼 몰입하여 읽게 만드는 Anderson 교수의 필력이다. (마치 내가 영어 실력이 늘었나? 싶을 정도로 술술 읽힌다. 물론 착각이지만) 유한차분법(FDM)에 대한 기본 개념을 다루고 있으며, 단순한 기법 설명 보다도 application 문제에 적용하여 소개한다는 점에서 보다 실용적인 책이다. 또한  항공우주공학 분야의 CFD applications에 대한 시대적 흐름이 나와 있어 재미있게 읽었던 책이다. 
 
# 항공우주공학 CFD 입문
 

D. A. Anderson et al., Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer

앞서 소개했던 책이 너무 쉽거나 혹은 엄밀한 설명이 필요하다면 이 책을 추천한다. FDM 방법론에 대한 보다 자세한 내용을 다루고 있으나, 책 두께가 두꺼운 만큼 앞서 소개한 책들을 공부하면서 부족한 부분을 찾아서 공부하는 것을 추천한다. 물론 유한체적법(FVM)이 아닌 FDM 기반을 다루는 분야라면 이 책을 정독하는 것이 큰 도움이 될 것 같다. (일반적으로 복잡한 형상을 다루는 분야일 경우, differential form을 다루는 FDM 보다는 integral form을 다루는 FVM 방법론을 주로 다루기에 FDM에 너무 많은 시간을 할애하기엔 비효율적인 것 같다. FDM 차분법에 대한 개념을 익혔다면, 빨리 FVM으로 넘어가자.)
 
# A to Z of FDM 

[중급] Finite Volume Method (FVM)

E.F. Toro, Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics

이 책은 제목 그대로 Riemann problem에 대한 해법(solver)을 다루고 있다. Riemann problem이 왜 중요한가? 주어진 지배방정식에 대해 FVM 방법론을 적용하여 차분화하면 셀 경계면에서 불연속이기 때문에 (i.e., Riemann problem) 경계면 플럭스를 어떻게 수치적으로 근사하여 구할 것인지가 매우 중요한 개념이다. (이러한 수치 플럭스는 FVM 방법론에서 정확성, 강건성에 매우 큰 영향을 준다.) 이 책에서는 다양한 수치 플럭스 (flux vector splitting, flux difference splitting, hybrid scheme) 에 대해 다루고 있고, 후반부에서 MUSCL 재구성 (reconstructuin) 기법 등 고차정확도로의 확장을 다루고 있다.
 
# FVM 기본 개념  # 수치 플럭스(numerical flux)
 

R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems

Hyperbolic PDE는 초기조건이 매끄럽더라도 시간이 지남에 따라 불연속 해가 나올 수 있는 굉장히 까다로운 문제이다. 대표적인 예시로 gas dynamics 혹은 압축성 유체역학(compressible fluid dynamics) 다루는 Euler 방정식이 있다. 앞서 입문서적을 통해 선형 안정성 이론(linear stability theory)에 대해 공부를 했다. 하지만, Godunov order barrier therom에 따르면 단조성(monotonicity)을 만족하는 선형 수치기법의 최대 공간 정확도는 1차임이 밝혀졌다. 다시 말해, 선형 안정성을 만족하더라도, 2차 이상의 공간정확도를 가지는 선형 수치기법을 충격파와 같은 불연속면에 적용하게 되면 불안정성(shock-induced instability)이 발생한다는 것을 의미한다. (비물리적인 Gibbs-Wilbrahom 수치 진동 현상 발생) 이를 해결하기 위해서 불연속면 부근에 수치 점성(artificial viscosity)을 공급해주거나 혹은 유동해를 제한(limiting) 혹은 재구성(reconstruction) 기법이 도입하는 등 비선형 수치기법이 필요한데, 본 책에서는 TVD (total variation diminishing) 이론에 근거한 비선형 안정성 이론(non-linear stability theory)에 대해 소개하고 있다.
 
# 비선형 안정성 이론(non-linear stability) # High-resolution scheme   # TVD 제한자(TVD limiter)
 

J. Blazek, Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications

이 책은 FVM 방법론에서 다루는 전반적인 내용을 다루는 일종의 백과사전이다. 앞서 소개되었던 책 (Toro, Leveque)은 1차원 Euler 방정식에 대한 차분을 주로 다뤘다면, 본 책에서는 다차원 정렬/비정렬 격자에서 FVM 방법론을 어떻게 적용할 것인지, 시간 차분법에 대한 서술, 난류 모델링, 경계조건 처리 등 실제 CFD solver를 코드로 구현함에 있어 매우 중요한 개념을 폭 넓게 소개한다. 수식 유도 과정이 line by line 친절하게 설명되어 있지 않지만, 어느정도 CFD에 숙련되어 있는 사람이 해당 개념을 체크하거나 혹은 CFD solver를 구현할 때 참고하면 매우 유용한 책이다. 추가적으로 C++ 프로그래밍 언어로 구현된 FVM 기반 2D Navier-Stokes solver도 첨부되어 있어 참고하길 바란다.
 
# A to Z of FVM  # 다차원 격자계에서의 차분(discretization on multi-dimensional grids)  # CFD 코드 구현(CFD code implementation)
 

A. Jameson, Computational Aerodynamics

Antony Jameson 이라는 공기역학 및 CFD 분야 대가가 집필한 책이다. 앞서 소개한 Blazek 책과 유사하게 이 책 또한 백과사전이다. Blazek 책과의 차이점은 다양한 차분 방법 (FDM, FVM, FEM)을 포함하여 보다 수학적으로 다루고 있으며, 최근 각광받고 있는 비정렬 격자계 기반 고차정확도 수치기법에 대한 소개가 있다는 점이다 (e.g., Discontinuous Galerkin, Flux Recontruction 등). 고차정확도 수치기법에 대한 개념을 소개하는 입문 책이 거의 없는 만큼, 해당 책을 참고하여 공부하면 매우 큰 도움이 될 것 같다. 
 
# A to Z of CFD  # 안정성 이론(stability theory)  # 고차정확도 수치기법(high-order method)
 

[고급]  Finite Element-based High-Order Method (HOM)

Jan S. Hesthaven & T. Warburton, Nodal Discontinuous Galerkin Methods

현재까지 CFD solver의 표준(de facto standard)으로 자리잡아 왔던 2차정확도 기반 RANS-FVM이 충격파-와류 상호작용과 같은 매우 복잡한 유동 물리 현상에 대한 포착 성능이 떨어진다는 점과 매우 비효율적인 scale-resolving 시뮬레이션으로 그 한계를 부딪히고 있다. 그리하여 2차정확도 기반의 RANS-FVM 방법의 대안으로써 최근 CFD 커뮤니티에서 고차정확도 수치기법(high-order method)이 많이 각광받고 있는데, 그 중 대중적으로 많이 연구가 되고 있는 불연속 갤러킨 (Discontinuous Galerkin; DG) 방법론에 대해 본 책에서 다루고 있다. 이 책을 제외한 고차정확도 수치기법 분야 입문책은 거의 없으며, Matlab 코드도 첨부되어 있어 고차정확도 수치기법을 공부하는 전공자에게 한줄기의 빛과 같은 책이다.
 
# 차세대 CFD 방법론  # 고차정확도 수치기법(high-order method)  # 불연속 갤러킨(Discontinuous Galerkin)